Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（1-x）=f（1+x），當(dāng)x∈[0．，1]時(shí)f（x）=x²，則函數(shù)y=f（x）-lgx的零點(diǎn)有

9

（個(gè)）

Answer 1

分析：根據(jù)條件可得f（x）是周期函數(shù)，T=2，且是偶函數(shù)，令y=0，則f（x）=lgx，在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=lgx圖象，由圖象可得結(jié)論．

解答：解：∵f（1+x）=f（1-x），故f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴f（x）是周期函數(shù)，T=2，
令y=0，則f（x）=lgx，在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=lgx圖象，如圖所示：
故函數(shù)y=f（x）-lgx的零點(diǎn)有9個(gè)，故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=lgx圖象，是解題的關(guān)鍵．