Question

森林火情巡查直升飛機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)發(fā)某地出現(xiàn)火情，此時(shí)飛機(jī)所處位置記為A，記某山頂標(biāo)志性建筑物M及火情地為N；為準(zhǔn)確報(bào)告火情地N的位置．飛機(jī)沿A、M、N所在平面又航行了2km此時(shí)飛機(jī)所處位置記為B，已知∠BAN=∠ABM=30°，∠BAM=60°，∠ABN=120°，請(qǐng)你求出標(biāo)志性建筑物M與火情地N之間的距離．

Answer 1

分析：計(jì)算出AM，AN，在△AMN中，利用余弦定理可得結(jié)論．

解答：解：在△ABM中，∵∠ABM=30°，∠BAM=60°，AB=2，∴AM=1
在△ABN中，由正弦定理可得AN=

2sin120°

sin(60°-30°)

=2

3

在△AMN中，由余弦定理可得MN²=AM²+AN²-2AM•AN•cos30°=7
∴MN=

7

答：標(biāo)志性建筑物M與火情地N之間的距離

7

千米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．