Question

【題目】2019年初，某市為了實現(xiàn)教育資源公平，辦人民滿意的教育，準(zhǔn)備在今年8月份的小升初錄取中在某重點中學(xué)實行分?jǐn)?shù)和搖號相結(jié)合的錄取辦法．該市教育管理部門為了了解市民對該招生辦法的贊同情況，隨機采訪了440名市民，將他們的意見和是否近三年家里有小升初學(xué)生的情況進行了統(tǒng)計，得到如下的2×2列聯(lián)表.

	贊同錄取辦法人數(shù)	不贊同錄取辦法人數(shù)	合計
近三年家里沒有小升初學(xué)生	180	40	220
近三年家里有小升初學(xué)生	140	80	220
合計	320	120	440

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān)；

（2）從上述調(diào)查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據(jù)近三年家里是否有小升初學(xué)生按分層抽樣抽出6人，再從這6人中隨機抽出3人進行電話回訪，求3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率.

附：，其中.

P()	0.10	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān)；（2）0.6

【解析】

（1）根據(jù)列聯(lián)表計算，對照所給表格數(shù)據(jù)可得結(jié)論；

（2）由分層抽樣知從近三年家里沒有小升初學(xué)生的人員中抽出2人，分別記為，，從近三年家里有小升初學(xué)生的人員中抽出4人，分別記為，，，，則從這6人中隨機抽出3人的抽法，可以分別列舉出來，其中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的情況也可以列舉出來，計數(shù)后可得概率．

（1）假設(shè)是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否有家里小升初學(xué)生無關(guān)，

的觀測值，因為

所以能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān).

（1）設(shè)從近三年家里沒有小升初學(xué)生的人員中抽出人，從近三年家里有小升初學(xué)生的人員中抽出人，

由分層抽樣的定義可知，解得，.

方法一：設(shè)事件M為3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生．在抽出的6人中，近三年家里沒有小升初學(xué)生的2人，分別記為，，近三年家里有小升初學(xué)生的4人，分別記為，，，，則從這6人中隨機抽出3人有20種不同的抽法，所有的情況如下：

{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}.

其中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的情況有12種，分別為：

{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，

所以3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率為.

方法二：設(shè)事件M為3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生，在抽出的6人中，近三年家里沒有小升初學(xué)生的有2人，近三年家里有小升初學(xué)生的有4人，則從這6人中隨機抽出3人有種不同的抽法，從這6人中隨機抽出的3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的情況共有種.

所以3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率為: