Question

（本小題滿分13分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過F₁的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn). （Ⅰ）如果點(diǎn)A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F₁A|=c，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象，無論m為何值時(shí)恒過定點(diǎn)（b，a），求的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

解析:

：（1）∵點(diǎn)A在圓，

   

    由橢圓的定義知：|AF₁|+|AF₂|=2a， 

   （2）∵函數(shù)

∴點(diǎn)F₁（－1，0），F₂（1，0）， 

      ①若，

    ∴ 

    ②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

    由…………（*）

    方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根.

    設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁，x₂是方程（*）的兩個(gè)根

     

   

     

   

由①②知