Question

已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；

(3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（與不重合），且直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2））

（3）故的面積存在最大值.

【解析】

試題分析：解(1)由題設(shè)知，圓的圓心坐標(biāo)是，半徑為，

故圓與軸交與兩點(diǎn)，. 1分

所以，在橢圓中或，又，

所以，或 (舍去，∵), …于是，橢圓的方程為. 4分

(2)設(shè)，；直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立,

化簡(jiǎn)并整理得.

∴，,

∴，

.    6分

∵，∴,即得 

∴，，即為定值.     8分

(3)∵，,    

∴直線(xiàn)的方程為

令，則

,

∴解法一：

    13分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 故的面積存在最大值.…

(或: ,

令，    

則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)故的面積存在最大值.…

考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。