Question

【題目】如圖①，在矩形中， ， 是的中點，將三角形沿翻折到圖②的位置，使得平面 平面.

（1）在線段上確定點，使得平面，并證明；

（2）求與所在平面構成的銳二面角的正切值.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析：證明線面平行利用線面平行的判定定理，本題借助平行四邊形可以得到線線平行，進而證明線面平行；求二面角一是傳統(tǒng)方法，“一作，二證，三求”，本題采用傳統(tǒng)方法利用線面垂直做出二面角，然后求出二面角，二是建立空間直角坐標系，借助空間向量，求法向量，利用公式求角.

試題解析：

(Ⅰ)點是線段中點時， 平面.

證明：記， 的延長線交于點，因為，所以點是的中點，所以.

而在平面內， 在平面外，所以平面.

(Ⅱ)在矩形中， ， ，

因為平面 平面，且交線是，所以 平面.

在平面內作 ，連接，則 .

所以就是與所在平面構成的銳二面角的平面角.

因為, ，所以.