Question

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）在上遞增

試題分析：（Ⅰ）時(shí)，，.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加
故的最小值為
（Ⅱ）若，則，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002947789303.png" style="vertical-align:middle;" />.
，
由得，所以在上遞增，
由得，所以在上遞減，
所以，，故.
所以在上遞增.
點(diǎn)評(píng)：第二小題求單調(diào)區(qū)間時(shí)，原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零（或小于零）的不等式不容易解，此時(shí)對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次求其導(dǎo)數(shù)，判斷其最值，從而確定原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，得到原函數(shù)單調(diào)性