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				數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（ ）
          A．5032
          B．5044
          C．5048
          D．5050
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1，①；a1a2+a2a3+…+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，②；①-②，得-an+1an+2=na1an+1-（n+1）a1an+2，，同理，得=4，整理，得，是等差數(shù)列．
          由此能求出．
          解答：解：a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1，①
          a1a2+a2a3+…+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，②
          ①-②，得-an+1an+2=na1an+1-（n+1）a1an+2，
          ∴，
          同理，得=4，
          ∴=，
          整理，得，
          ∴是等差數(shù)列．
          ∵a1=，a2=，
          ∴等差數(shù)列的首項是，公差，
          ．
          ∴==5044．
          故選B．
          點評：本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實數(shù)，且c≠0．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)a=
          1
          2
          ，c=
          1
          2
          ，bn=n(1-an)(n∈N*)          ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
          an+3
          2
          ，n=1，2，3，…．
          （Ⅰ）若an+1=an，求a的值；
          （Ⅱ）當(dāng)a=
          1
          2
          時，證明：an＜
          3
          2
          ；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an-1}的前n項之積為Tn．若對任意正整數(shù)n，總有（an+1）Tn≤6成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•天津模擬）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實數(shù)，且c≠0．
          （1）求證：a≠1時數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求an；
          （2）設(shè)a=
          1
          2
          c=
          1
          2
          ，bn=n(1-an)(n∈N*)          ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
          （3）設(shè)a=
          3
          4
          ，c=-
          1
          4
          ，cn=
          3+an
          2-an
          (n∈N*)，記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)          ，設(shè)數(shù)列{dn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn＜
          5
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•大連二模）已知a為實數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時，an=
          an-1-4 (an-1＞4)
          5-an-1 (an-1≤4)

          （I）當(dāng)a=200時，填寫下列表格；
          

          


          
N
2
3
51
200
          

          
an




          （II）當(dāng)a=200時，求數(shù)列{an}的前200項的和S200；
          （III）令b n=
          an
          (-2)n
          ，Tn=b1+b2…+bn求證：當(dāng)1＜a＜
          5
          3
          時，T n＜
          5-3a
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)f(x)=
          x
          bx+1
          （x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=a，
          1
          an+1
          =f(
          1
          an
          )          （n∈N*）
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若a=8b，且等比數(shù)列{bn}同時滿足：①b1=a1，b2=a5；②數(shù)列{bn}的每一項都是數(shù)列{an}中的某一項．試判斷數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列或是無窮數(shù)列，并簡要說明理由；
          （3）對問題（2）繼續(xù)探究，若b2=am（m＞1，m是常數(shù)），當(dāng)m取何正整數(shù)時，數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列；當(dāng)m取何正整數(shù)時，數(shù)列{bn}是無窮數(shù)列，并說明理由．
          

			
          

			
          
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