Question

（1）求曲線y = 與直線y =" 3" x圍成的圖形的面積 ；
（2）若曲線y = 與直線y =" 3" x交于（a ，）（a＞0）點(diǎn) ，記曲線y = 與直線y =" 3" x圍成的圖形的面積為S(a) ，判斷S(a)的單調(diào)區(qū)間 ，求S(a)的極值 ．

Answer 1

（1）4
（2）當(dāng)a = 3時(shí)S(a)有極大值 ，且極大值為S(3) = 4 ．

解 ：（1 ） 由   y = ，得兩曲線的交點(diǎn)為（0，0），（3 ，0），由定積分的幾何意義知 ，所求圖形的面積為
S =  =" 3" ·－ = － =  = 4 ；
（2）由題意和定積分的幾何意義知
S(a) =  = － ，
∴ =" 3" a－ = －a（a－3），
∴ 當(dāng)a∈（0 ，3）時(shí) ，S(a) 單調(diào)遞增 ，當(dāng)a∈（3 ，+∞）時(shí) ，S(a) 單調(diào)遞減 ，當(dāng)a = 3時(shí)S(a)有極大值 ，且極大值為S(3) = 4 ．