Question

從編號為1、2、3、4的四個不同小球中取出三個不同的小球放入編號為1、2、3的三個不同盒子里，每個盒子放一個球，則1號球不放1號盒子，3號球不放3號盒子的放法共有

14

種（以數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：由題意知元素的限制條件比較多，要分類和分步解決，當選出的三個球是1、2、3或1、3、4時情況相同，當選到1、2、4或2、3、4時，情況也相同，根據(jù)分類和分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知元素的限制條件比較多，要分類解決，
當選出的三個球是1、2、3或1、3、4時，以前一組為例，
1號球在2號盒子里，2號和3號只有一種方法，
1號球在3號盒子里，2號和3號各有兩種結(jié)果，
選1、2、3時共有3種結(jié)果，
選1、3、4時也有3種結(jié)果，
當選到1、2、4或2、3、4時，各有C₂¹A₂²=4種結(jié)果，
由分類和分步計數(shù)原理得到共有3+3+4+4=14種結(jié)果，
故答案為：14

點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)原理，綜合利用兩個原理解決是關(guān)鍵，屬中檔題．