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        1. 集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的,對于任意的x>0 y>0且x≠y都有f(x)+2f(y)>3f數(shù)學(xué)公式
          (1)試判斷f1(x)=log2x及f2(x)=(x+1)2是否在集合A中?并說明理由
          (2)設(shè)f(x)∈A,且定義域是(0,+∞),值域是(1,2),數(shù)學(xué)公式,寫出一個滿足上述條件的解析式;并證明此函數(shù)f(x)∈A.

          解:
          (I)取x=1,y=4則
          f1(1)+2 f1(4)=log21+2log24=log216,
          >log216
          ∴f1(x)+2 f1(y)<
          ∴f1(x)∉A
          任取x>0,y>0且x≠y,研究
          f2(x)+2 f2(y)-=(x+1)2+2(y+1)2-3
          =>0
          ∴f2(x)+2 f2(y)>
          ∴f2(x)∈A

          (II)設(shè)函數(shù)f(x)=,x∈(0,+∞),滿足其值域(1,2)
          且f(1)>
          又任意取x>0,y>0且x≠y,則
          f(x)+2 f (y)=
          ==3[]
          =3f(
          ∴f(x)∈A
          分析:(1)集合A是由函數(shù)f(x)構(gòu)成的,把f1(x)=log2x及f2(x)=(x+1)2代入條件進行檢驗;
          (2)從第一個結(jié)論的提示,從定義域值域和不等關(guān)系找出一個適合條件的解析式.
          點評:本題是一道難度較大的題,表現(xiàn)在以下幾個方面第一需要自己根據(jù)條件寫出解析式,再進行驗證.第二題目給出一個抽象函數(shù)不等式要求學(xué)生檢驗兩個已知函數(shù)式是否滿足條件,進而驗證這兩個函數(shù)是否是集合的元素,運算量較大,其中用到基本不等式,這個過程不好配湊.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的,對于任意的x>0  y>0且x≠y都有f(x)+2f(y)>3f(
          x+2y
          3
          )

          (1)試判斷f1(x)=log2x及f2(x)=(x+1)2是否在集合A中?并說明理由
          (2)設(shè)f(x)∈A,且定義域是(0,+∞),值域是(1,2),f(1)>
          3
          2
          ,寫出一個滿足上述條件的解析式;并證明此函數(shù)f(x)∈A.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的,對于任意的x≥0,f(x)∈[-2,4)且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
          (1)試判斷f1(x)=
          x
          -2
          及f2(x)=4-6?(
          1
          2
          x(x≥0)是否在集合A中,若不在集合A中,試說明理由;
          (2)對于(1)中你認為是集合A中的函數(shù)f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否對于任意x≥0總成立?試證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成:對于任意x≥0,f(x)∈[-2,4],且f(x)在(0,+∞) 上是增函數(shù).
          (1)試判斷f1(x)=
          x
          -2
          f2(x)=4-6•(
          1
          2
          )x
          是否在集合A中,并說明理由;
          (2)若定義:對定義域中的任意一個x都有不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)恒成立,則稱這個函數(shù)為凸函數(shù).對于(1)中你認為在集合A中的函數(shù)f(x)是凸函數(shù)嗎?試證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的:對于任意的,且u、υ∈(-1,1),都有|f(u)-f(υ)|≤3|u-υ|.
          (1)判斷函數(shù)f1(x)=
          1+x2
          是否在集合A中?并說明理由;
          (2)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx,且f(x)∈A,試求2a+b的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,若f(2)=6,且對于滿足(2)的每個實數(shù)a,存在最小的實數(shù)m,使得當x∈[m,2]時,|f(x)|≤6恒成立,試求用a表示m的表達式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•湖北模擬)集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的:對于任意的x≥0,f(x)∈(1,4],且f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù).
          (1)判斷函數(shù)f1(x)=2-
          x
          及f2(x)=1+3•(
          1
          2
          )x
          (x≥0)是否在集合A中?試說明理由;
          (2)對于(1)中你認為是集合A中的函數(shù)f(x),不等式f(x)+f(x+2)≤k對于任意的x≥0總成立.求實數(shù)k的取值范圍.

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