Question

在半徑為R的圓內(nèi)作內(nèi)接正方形，在這個(gè)正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，又在圓內(nèi)作內(nèi)接正方形，如此無限次地作下去，試分別求所有圓的面積總和與所有正方形的面積總和．

Answer 1

分析：由題意知

an+1

an

=

1

2

，

Sn+1

Sn

=

1

2

．結(jié)合數(shù)列求和與圓、正方形的面積可得答案．

解答：解：由圖可知，

rn+1

rn

=

1

2

，an=

2

rn?

an+1

an

=

1

2

，

Sn+1

Sn

=

1

2

．
對于圓S₁=πR²，S=πR2(

1

2

+

1

22

+…)=2πR2．
對于正方形S₁=2R²，s=2R2(

1

2

+

1

22

+…)=4R2．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意遞推思想的應(yīng)用．