Question

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E，AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE．
求證：AB=AC．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E，AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE，能得到∠ABC=

1

2

∠CDE，∠ACB=∠ADB=

1

2

∠CDE，由此能夠證明AB=AC．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，
延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E，AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE．
∴∠ABC=

1

2

∠CDE，
∵∠ACB=∠ADB=

1

2

∠CDE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．