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        1. (選修4-1:幾何證明選講)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,延長BD至點E,AD的延長線平分∠CDE.
          求證:AB=AC.
          分析:由四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,延長BD至點E,AD的延長線平分∠CDE,能得到∠ABC=
          1
          2
          ∠CDE
          ,∠ACB=∠ADB=
          1
          2
          ∠CDE
          ,由此能夠證明AB=AC.
          解答:解:如圖,∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,
          延長BD至點E,AD的延長線平分∠CDE.
          ∠ABC=
          1
          2
          ∠CDE
          ,
          ∠ACB=∠ADB=
          1
          2
          ∠CDE

          ∴∠ABC=∠ACB,
          ∴AB=AC.
          點評:本題考查與圓有關的比例線段的求法,解題時要認真審題,注意等價轉化思想的合理運用.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          選修4-1:幾何證明選講
          已知⊙O的弦AB長為4,將線段AB延長到點P,使BP=2;過點P作直線PC切⊙O于點C;
          (1)求線段PC的長;
          (2)作⊙O的弦CD交AB于點Q(CQ<DQ),且Q為AB中點,又CD=5,求線段CQ的長.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•?诙#┻x修4-1:幾何證明選講
          切線AB與圓切于點B,圓內(nèi)有一點C滿足AB=AC,∠CAB的平分線AE交圓于D,E,延長EC交圓于F,延長DC交圓于G,連接FG.
          (Ⅰ)證明:AC∥FG;
          (Ⅱ)求證:EC=EG.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•徐州模擬)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,
          若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,半徑分別為R,r(R>r>0)的兩圓⊙O,⊙O1內(nèi)切于點T,P是外圓⊙O上任意一點,連PT交⊙O1于點M,PN與內(nèi)圓⊙O1相切,切點為N.求證:PN:PM為定值.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣M=
          21
          34

          (1)求矩陣M的逆矩陣;
          (2)求矩陣M的特征值及特征向量;
          C.選修4-2:矩陣與變換
          在平面直角坐標系x0y中,求圓C的參數(shù)方程為
          x=-1+rcosθ
          y=rsinθ
          為參數(shù)r>0),以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
          π
          4
          )=2
          2
          .若直線l與圓C相切,求r的值.
          D.選修4-5:不等式選講
          已知實數(shù)a,b,c滿足a>b>c,且a+b+c=1,a2+b2+c2=1,求證:1<a+b<
          4
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          選修4-1:幾何證明選講
          如圖,已知PA與⊙O相切于點A,PBC為⊙O的割線,弦CD∥AP,AD與BC相交于點E,F(xiàn)為CE上一點,且DE2=EF•EC
          (I)求證:A、P、D、F四點共圓
          (II)若AE=6,DE=EB=4,求PA的長.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•南通一模)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,若AD是△ABC的高,AE是⊙O的直徑,F(xiàn)是
          BC
          的中點.求證:
          (1)AB•AC=AE•AD;
          (2)∠FAE=∠FAD.

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