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        1. 某校高三有四個(gè)班,某次數(shù)學(xué)測試后,學(xué)校隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.
          (1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?
          (2)求平均成績;
          (3)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

          (1)22人,24人,26人,28人,(2)分,(3)0.75.

          解析試題分析:(1)由頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人,又各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人,則首項(xiàng)為22.設(shè)公差為d,則,因此各班被抽取的人數(shù)分別是22人,24人,26人,28人,(2)因?yàn)槠骄煽優(yōu)楦鹘M中值與對應(yīng)概率乘積的和,即,由頻率分布條形圖知,(3)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,分?jǐn)?shù)不低于90分的概率等于1減去分?jǐn)?shù)低于90分的概率. 而分?jǐn)?shù)低于90分的概率等于,因此所求概率為10.25=0.75.
          ⑴由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人              2分
          各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則
                                              6分
          各班被抽取的人數(shù)分別是22人,24人,26人,28人               8分
          ⑵平均分分  11分
          ⑶在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,分?jǐn)?shù)不低于90分的概率為10.25="0.75."        14分
          考點(diǎn):頻率分布條形圖

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

           
           
          積極參加班級工作
           
          不太主動參加班級工作
           
          合計(jì)
           
          學(xué)習(xí)積極性高
           
          18
           
          7
           
          25
           
          學(xué)習(xí)積極性一般
           
          6
           
          19
           
          25
           
          合計(jì)
           
          24
           
          26
           
          50
           
           
          (1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
          (2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說明理由.(參考下表)
          P(K2≥k)
           
          0.50
           
          0.40
           
          0.25
           
          0.15
           
          0.10
           
          0.05
           
          0.025
           
          0.010
           
          0.005
           
          0.001
           
          k
           
          0.455
           
          0.708
           
          1.323
           
          2.072
           
          2.706
           
          3.841
           
          5.024
           
          6.635
           
          7.879
           
          10.828
           
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn),其生產(chǎn)物件有一些會有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化,用表示轉(zhuǎn)速(單位轉(zhuǎn)/秒),用表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個(gè)數(shù),現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).
          (1)假定之間有線性相關(guān)關(guān)系,求的回歸直線方程.
          (2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10,則機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒?(精確到1轉(zhuǎn)/秒)
          (參考公式)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某城市隨機(jī)抽取一個(gè)月(天)的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:


           

           

           

           

           

           

           

           
          空氣質(zhì)量
           
          優(yōu)
           

           
          輕微污染
           
          輕度污染
           
          中度污染
           
          中重度污染
           
          重度污染
           
          天數(shù)
           

           

           

           

           

           

           

           
           
          (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該城市這天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;
          (2)若該城市某企業(yè)因空氣污染每天造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)(記為)的
          關(guān)系式為

          若在本月天中隨機(jī)抽取一天,試估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失大于元且不超過元的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A,產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標(biāo)分為:指標(biāo)大于或等于90為一等品,大于或等于小于為二等品,小于為三等品,生產(chǎn)一件一等品可盈利50元,生產(chǎn)一件二等品可盈利元,生產(chǎn)一件三等品虧損10元.現(xiàn)隨機(jī)抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

          測試指標(biāo)







          3
          7
          20
          40
          20
          10

          5
          15
          35
          35
          7
          3
           
          現(xiàn)將根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率.
          (1)計(jì)算新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A,給工廠帶來盈利大于或等于100元的概率;
          (2)記甲乙分別生產(chǎn)一件產(chǎn)品A給工廠帶來的盈利和記為X,求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某中學(xué)將名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班人,吳老師采用兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下:

          記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”.
          (1)在乙班樣本的個(gè)個(gè)體中,從不低于分的成績中隨機(jī)抽取個(gè),記隨機(jī)變量為抽到“成績優(yōu)秀”的個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望
          (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)?

           
          甲班(方式)
          乙班(方式)
          總計(jì)
          成績優(yōu)秀
           
           
           
          成績不優(yōu)秀
           
           
           
          總計(jì)
           
           
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          小明家訂了一份報(bào)紙,寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù),并繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.

          (1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,寫出眾數(shù);
          (2)小明的父親上班離家的時(shí)間在上午之間,而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后
          半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)(每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等).
          ①求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙(稱為事件)的概率;
          ②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報(bào)紙的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          有甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)品分為一等品和二等品.為了考察這兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量的水平是否一致,從甲、乙兩個(gè)工廠中分別隨機(jī)地抽出產(chǎn)品109件,191件,其中甲工廠一等品58件,二等品51件,乙工廠一等品70件,二等品121件.
          (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),建立2×2列聯(lián)表;
          (2)試分析甲、乙兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量有無顯著差別(可靠性不低于99%).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

          (1) 求圖中a的值;
          (2) 根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;
          (3) 若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).

          分?jǐn)?shù)段
          [50,60)
          [60,70)
          [70,80)
          [80,90)
          x∶y
          1∶1
          2∶1
          3∶4
          4∶5
           

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