如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面)．當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米)．
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（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2個小題滿分8分。
已知
.
(1)當(dāng)
,
時,若不等式
恒成立,求
的范圍；
(2)試證函數(shù)
在
內(nèi)存在零點.
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某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出144件. 如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值
（單位：元，
）的平方成正比.
已知商品單價降低2元時，一星期多賣出8件．
（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
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已知
的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。
(1)求
的值，并求出函數(shù)
的零點；
(2)若函數(shù)
在[0，1]內(nèi)存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；
(3)設(shè)
，已知
的反函數(shù)
=
，若不等式
在
上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值。
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已知函數(shù)
．
（1）若
在
上存在零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，若對任意的
，總存在
使
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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某學(xué)校擬建一塊周長為400m的操場，如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計矩形的長和寬？
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對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點，已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時，求f(x)的不動點；
(2)若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍．
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已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，判斷
在
的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（3）討論零點的個數(shù)．
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