Question

已知命題p：?x₀∈R，使得ax02-2x0-1＞0成立；命題q：函數(shù)y=log_a（x+1）在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；
（1）若命題￢p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）∵命題p：?x₀∈R，使得ax02-2x0-1＞0成立
∴￢p：?x∈R，ax²-2x-1≤0成立
∴①a≥0時(shí) ax²-2x-1≤0不恒成立
②由

a＜0 △≤0

得a≤-1
（2）∵命題q：函數(shù)y=log_a（x+1）在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)
∴命題q為真，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：0＜a＜1
∵命題“p或q”為真，且“p且q”為假，
∴命題p、q一真一假
①當(dāng)p真q假時(shí)，則

a＞-1 a≤0或a≥1

，得實(shí)數(shù)a的取值范圍，-1＜a≤0或a≥1
②當(dāng)p假q真時(shí)，則

a≤-1 0＜a＜1

，實(shí)數(shù)a的取值范圍：無(wú)解
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1＜a≤0或a≥1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題目