Question

（06年山東卷理）（12分）

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等。用ξ表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：

（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）隨機(jī)變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

（3）計(jì)分介于20分到40分之間的概率。

Answer 1

解析：（I）解法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，

則

解法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因?yàn)?IMG height=48 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090331/20090331105037004.gif' width=148>

所以.

（II）由題意有可能的取值為：2，3，4，5.

所以隨機(jī)變量的概率分布為

	2	3	4	5

 

因此的數(shù)學(xué)期望為

（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為，則