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          過雙曲線x2-
          y2
          2
          =1          的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線與A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5則這樣的直線共有（　　）條
          
                
          A、2B、3C、4D、6
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先看當(dāng)AB都在右支上時(shí)，若AB垂直x軸，根據(jù)雙曲線方程求得焦點(diǎn)的坐標(biāo)，把焦點(diǎn)橫坐標(biāo)代入雙曲線方程求得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)結(jié)果小于5，則根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性判斷出符合題意的直線有兩條；再看若AB分別在兩支先看A，B為兩頂點(diǎn)時(shí)，不符合題意進(jìn)而可推斷出符合題意的直線有兩條，最后綜合可得答案．
          解答：解：若AB都在右支
          若AB垂直x軸
          a2=1，b2=2
          c2=3
          所以F（
          		3
          ，0）
          則AB是x=
          		3

          代入x2-
          y2
          2
          =1          ，求得y=±2
          所以AB=y1-y2=4＜5
          所以AB=5的有兩條，關(guān)于x=
          		3
          對(duì)稱
          若AB分別在兩支
          a=1
          所以頂點(diǎn)距離=1+1=2＜5
          所以AB=5也有兩條，關(guān)于x軸對(duì)稱
          所以一共4條
          故選C
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的對(duì)稱性和直線與雙曲線的關(guān)系．考查了學(xué)生分析推理和分類討論思想的運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
          ①過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
          ②過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
          ③過點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
          x2
          4
          -y2=1          有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
          ④過雙曲線x2-
          y2
          2
          =1          的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
          ⑤已知雙曲線x2-
          y2
          2
          =1          和點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
          其中說法正確的序號(hào)有
          ①②④
          ①②④
          ．（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
          ①雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          與橢圓
          x2
          49
          +
          y2
          24
          =1          有相同的焦點(diǎn)；
          ②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
          ③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
          ④過雙曲線x2-
          y2
          2
          =1          的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
          其中真命題的序號(hào)為
          ①④
          ①④
          （寫出所有真命題的序號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過雙曲線x2-
          y22
          =1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若實(shí)數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，則λ=
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過雙曲線x2-
          y2
          2
          =1          的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線與A，B兩點(diǎn)．若使|AB|=λ（λ為實(shí)數(shù)）的直線l恰有三條，則λ=（　　）
          

			
          

			
          
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