Question

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x₀∈[1，e]，使得不等式ma－f(x₀)<0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）單增區(qū)間是(1，＋∞)，單減區(qū)間是(0,1)（2）－≤m≤

(1)f′(x)＝－＝，且x＞0.
令f′(x)＞0，得x＞1；令f′(x)＜0，得0＜x＜1.
因此函數(shù)f(x)的單增區(qū)間是(1，＋∞)，單減區(qū)間是(0,1)．
(2)依題意，只要滿足ma＜f(x)_max.
由(1)知，f(x)在[1，e]上是增函數(shù)，
∴f(x)_max＝f(e)＝ln e＋－1＝，
從而ma＜，即ma－＜0對于任意a∈(－1,1)恒成立．
∴解之得－≤m≤..
因此實數(shù)m的取值范圍是－≤m≤.