Question

（2012•洛陽一模）某同學(xué)進(jìn)行一項闖關(guān)游戲，規(guī)則如下：游戲共三道關(guān)，闖每一道關(guān)通過，方可去闖下一道關(guān)，否則停止；同時規(guī)定第i（i=1，2，3）次闖關(guān)通過得i分，否則記0分．已知該同學(xué)每道關(guān)通過的概率都為0.8，且不受其它因素影響．
（1）求該同學(xué)恰好得3分的概率；
（2）設(shè)該同學(xué)停止闖關(guān)時所得總分為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）該同學(xué)恰好得3分，說明該同學(xué)恰好通過第二道關(guān)，闖第三道關(guān)失敗，利用相互獨(dú)立事件的概率公式，即可求出該同學(xué)恰好得3分的概率；
（2）確定X的所有可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）記A_i為事件“該同學(xué)闖第i關(guān)并通過”（i=1，2，3），則P（A_i）=0.8，P（

.

Ai

）=0.2
由題意，A_i（i=1，2，3）相互獨(dú)立
該同學(xué)恰好得3分，說明該同學(xué)恰好通過第二道關(guān)，闖第三道關(guān)失敗
∴所求的概率為P(A1A2

.

A3

)=0.8×0.8×0.2=0.128；
（2）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，3，6
P（X=0）=0.2，P（X=1）=0.8×0.2=0.16，P（X=3）=0.8×0.8×0.2=0.128，P（X=6）=0.8³=0.512
∴X的分布列為

X	0	1	3	6
P	0.2	0.16	0.128	0.512

∴E（X）=0×0.2+1×0.16+3×0.128+6×0.512=3.616．

點(diǎn)評：本題考查概率的計算，考查相互獨(dú)立事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，正確求概率是關(guān)鍵．