Question

如果不等式對任意正實數(shù)m，n恒成立，那么正實數(shù)a的最小值是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：把式子展開，利用與的積是定值求出最小值，再令最小值不小于9，列出不等式進(jìn)行求解，求出a的最小值．
解答：∵m，n是正實數(shù)，
∴=a+1+≥a+1+2，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，
∵成立，∴a+1+2≥9（a＞0），
解得≥2或≤-4（舍去），則a≥4，
故選B．
點評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，由基本不等式列出不等式，再根據(jù)恒成立問題列出不等式進(jìn)行求解，即最小值大于等于9，這是易錯的地方，另注意“一正、二定、三相等”的驗證．