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				利用數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，…構(gòu)造一個新的數(shù)列：a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…此數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式．
          （2）若，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求T2009．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）由累加法知an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=．
          （2），由此能求出T2009．
          解答：解：（1）an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=
          ∴an=n2
          （2）
          ∴
          點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意累加法和裂項求和法的合理運用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)F（x）=
          3x-2
          2x-1
          (x≠
          1
          2
          )          ．
          （I）求F（
          1
          2011
          ）+F（
          2
          2011
          ）+…+F（
          2010
          2011
          ）；
          （II）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=F（an），證明{
          1
          an-1
          }為等差數(shù)列（n∈N*），并求數(shù)列{an}的通項公式；
          （III）已知若b＞a＞0，c＞0，則必有
          b
          a
          ＞
          b+c
          a+c
          ，利用此結(jié)論，求證：a1a2…an＞
          		2n+1
          （n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列推理是歸納推理的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰安二模）已知數(shù)列an+1=an+nan中，a1=1，若利用如圖所示的程序框圖計算并輸出該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件可以是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若數(shù)列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
          an=-2an-1+4bn-1
          bn=-5an-1+7bn-1
          ，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
          （1）可考慮利用算法來求am，bm的值，其中m為給定的數(shù)據(jù)（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
          ACD
          ACD

          （請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
          C、D、

          （2）我們可證明當a≠b，5a≠4b時，{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
          證明：{an-bn}是等比數(shù)列，過程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
          所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項，以
          3
          3
          為公比的等比數(shù)列；
          同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項，以
          2
          2
          為公比的等比數(shù)列
          （3）若將an，bn寫成列向量形式，則存在矩陣A，使
          an
          bn
          =A
          an-1
          bn-1
          =A(A
          an-2
          bn-2
          )=A2
          an-2
          bn-2
          =…=An-1
          a1
          b1
          ，請回答下面問題：
          ①寫出矩陣A=
          -24
          -57
          -24
          -57
          ；  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An，矩陣Cn=PBnQ，其中矩陣Cn只有一個元素，且該元素為Bn中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：
          P=
          1 
          1 
          ，Q=
          1
          1
          P=
          1 
          1 
          ，Q=
          1
          1
          ； ③矩陣Cn中的唯一元素是
          2n+2-4
          2n+2-4
          ．
          計算過程如下：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•虹口區(qū)一模）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，2Sn=Sn-1-(
          1
          2
          )n-1+2          （n≥2，n∈N*），且a1=
          1
          2
          ．
          （1）求a2的值，并寫出an和an+1的關系式；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的表達式；
          （3）我們可以證明：若數(shù)列{bn}有上界（即存在常數(shù)A，使得bn＜A對一切n∈N*恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列{bn}有下界（即存在常數(shù)B，使得bn＞B對一切n∈N*恒成立）且單調(diào)遞減，則
          lim
          n→∞
          bn          存在．直接利用上述結(jié)論，證明：
          lim
          n→∞
          Sn          存在．
          

			
          

			
          
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