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          （2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
          （1）證明：BD⊥平面PAC；
          （2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析      （2）3
          （1）∵PA⊥平面ABCD
          ∴PA⊥BD
          ∵PC⊥平面BDE
          ∴PC⊥BD，又PA∩PC=P
          ∴BD⊥平面PAC
          （2）設(shè)AC與BD交點為O，連OE
          ∵PC⊥平面BDE
          ∴PC⊥平面BOE
          ∴PC⊥BE
          ∴∠BEO為二面角B﹣PC﹣A的平面角
          ∵BD⊥平面PAC
          ∴BD⊥AC
          ∴四邊形ABCD為正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3
          ∴OC=
          在△PAC∽△OEC中，
          ∴
          ∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值為3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，
          底面
          （1）證明：平面平面;
          （2）若二面角大小為，求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正四棱柱中，. 
          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）在線段上是否存在點，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、
          A1C1的中點.
          （1）求證：CB1⊥平面ABC1；
          （2）求證：MN//平面ABC1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點.

          （Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1 C1C；
          （Ⅱ）若線段上的點滿足平面//平面，試確定點的位置，并說明理由；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，分別為，中點，． 
          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）在棱上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，為的中點，是棱上一點，且.

          （1）求證：平面；
          （2）證明：∥平面；
          （3）求二面角的度數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：
          ①     ②
          ③   ④
          其中，真命題是（   ）
          A．①④B．②③C．①③D．②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           已知直線，與平面，，，滿足，，，，則必有（ ）
          A．且B．且C．且D．且
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案