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        1. 求證
          .
          x
          =
          x1+x2+…+xn
          n
          ,P=(x1-
          .
          x
          )2+(x2-
          .
          x
          )2+…+(xn-
          .
          x
          )2
          ,q=(x1-a)2+(x2-a)2+…+(xn-a)2a≠
          .
          x
          則一定有( 。
          A、P>qB、P<q
          C、P、q的大小不定D、以上都不對(duì)
          分析:設(shè)f(x)=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2,將此式化成二次函數(shù)的一般形式,結(jié)合二次函數(shù)的最值即可進(jìn)行判定.
          解答:解:設(shè)f(x)=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2,
          則f(x)=nx2-2(x1+x2+…+xn)x+x12+x22+…+xn2
          當(dāng)x=
          x1+x2+…+xn
          n
          時(shí),f(x)取得最小值,
          即P<q.
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵是利用函數(shù)思想結(jié)合二次函數(shù)的最值即可.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          ax+b
          cx2+1
          (a,b,c為常數(shù),a≠0).
          (Ⅰ)若c=0時(shí),數(shù)列an滿(mǎn)足條件:點(diǎn)(n,an)在函數(shù)f(x)=
          ax+b
          cx2+1
          的圖象上,求an的前n項(xiàng)和Sn;
          (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若a3=7,S4=24,p,q∈N*(p≠q),證明:Sp+q
          1
          2
          (S2p+S2q)

          (Ⅲ)若c=1時(shí),f(x)是奇函數(shù),f(1)=1,數(shù)列xn滿(mǎn)足x1=
          1
          2
          ,xn+1=f(xn),求證:
          (x1-x2)2
          x1x2
          +
          (x2-x3)2
          x2x3
          +…+
          (xn-xn+1)2
          xnxn+1
          5
          16

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          x-1ex

          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (2)若函數(shù)y=g(x)對(duì)任意x滿(mǎn)足g(x)=f(4-x),求證:當(dāng)x>2,f(x)>g(x);
          (3)若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求證:x1+x2>4.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2008•廣州二模)已知函數(shù)f(x)=
          x2
          2x+1
          (x>0)
          (1)當(dāng)x1>0,x2>0且f(x1)•f(x2)=1時(shí),求證:x1•x2≥3+2
          2

          (2)若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1an>0an+1=f(an)(n∈N*)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=(x-1)e-x,x∈R,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (Ⅱ)若函數(shù)y=g(x)對(duì)任意x滿(mǎn)足g(x)=f(4-x),求證:當(dāng)x>2時(shí),f(x)>g(x);
          (Ⅲ)若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求證:x1+x2>4.

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