Question

定義：一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P是對角面ABC₁D₁內(nèi)一動點，若點P到直線AD₁距離與點P到平面ABCD的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線類型是（　�。�

• A、直線
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

分析：如圖所示，建立空間直角坐標系．設(shè)P（x，y，z），過點P分別作PE⊥平面ABCD，PM⊥平面AD₁．垂足分別為E，M，利用面面垂直的性質(zhì)及平面ABC₁D₁⊥平面ADD₁A₁，可得PM⊥AD₁．再作MN⊥AD，垂足為N．可得x=y=z．即可得出．

解答：解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
設(shè)P（x，y，z），過點P分別作PE⊥平面ABCD，
PM⊥平面AD₁．
垂足分別為E，M，
∵平面ABC₁D₁⊥平面ADD₁A₁，∴PM⊥AD₁．
再作MN⊥AD，垂足為N．
則PM=y，PE=z=MN=AN=x，∴x=y=z．
∴動點P的軌跡所在的曲線類型是直線AC₁．
故選：A．

點評：本題考查了線面、面面垂直的判定與性質(zhì)、點到線的距離，屬于中檔題．