Question

已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)，是坐

標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)已知點(diǎn)為橢圓上相異兩點(diǎn)，且，判定直線(xiàn)與圓的

位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2) 相切，證明略

【解析】(1)由，解得：   故橢圓的方程為

 

(2)設(shè)，直線(xiàn)的方程為： 

由，得：

則，即 由韋達(dá)定理得：

則由得：

，  

即,化簡(jiǎn)得：

因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離，

   而，，即

此時(shí)直線(xiàn)與圓相切。

當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，由可以計(jì)算得的坐標(biāo)為或

此時(shí)直線(xiàn)的方程為

滿(mǎn)足圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即直線(xiàn)與圓相切

綜上，直線(xiàn)與圓相切