Question

已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x²－3x≤10}．
(1)若a＝3，求(C_RP)∩Q；
(2)若PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）{x|－2≤x<4}（2）(－∞，2]

解析試題分析：(1)因?yàn)?i>a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，
∁_RP＝{x|x<4或x>7}．
又Q＝{x|x²－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，
所以(∁_RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}
＝{x|－2≤x<4}．
(2)若P≠∅，由P⊆Q，
解得0≤a≤2；
當(dāng)P＝∅，即2a＋1<a＋1時(shí)，a<0，此時(shí)有P＝∅⊆Q，所以a<0為所求．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]．
考點(diǎn)：集合的運(yùn)算
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了集合的運(yùn)算以及關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。