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          用長為36m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為3：1，該長方體的最大體積是______m3．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)該長方體的寬、高分別為xm、ym，則長為3xm，于是4（3x+x+y）=36，∴2x+2x+y=9．（x＞0，y＞0）
          又V長方體=3x×x×y=3x2y=
          3
          4
          ×2x×2x×y          ≤
          3
          4
          ×(
          2x+2x+y
          3
          )3          =
          3
          4
          ×(
          9
          3
          )3          =
          81
          4
          m3，當且僅當2x=y=
          9
          3
          ，即x=
          3
          2
          ，y=3時取等號．
          ∴該長方體的最大體積是
          81
          4
          m3．
          故答案為
          81
          4
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          用長為36m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為3：1，該長方體的最大體積是
          81
          4
          81
          4
          m3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          用長為36m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為3：1，該長方體的最大體積是______m3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年重慶市萬州二中高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          用長為36m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為3：1，該長方體的最大體積是    m3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年重慶市萬州二中高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          用長為36m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為3：1，該長方體的最大體積是    m3．
          

			
          

			
          
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