Question

(本小題滿分16分) 
已知函數(shù)且（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)與函數(shù)在時(shí)有相同的值域，求的值；
（3）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得 成立，求的取值范圍。

Answer 1

的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為
，

20. 解: （1），
易得的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為。……5分
（2）∵在上單調(diào)遞減，∴其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141820893289.gif" style="vertical-align:middle;" />，即，。
∵為最大值，∴最小值只能為或，
若；若。
綜上得。                                                 ……………10分
（3）設(shè)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141821298200.gif" style="vertical-align:middle;" />,由題意知，。以下先證的單調(diào)性：設(shè)，
∵，
（，），
∴在上單調(diào)遞減。
∴，
∴的取值范圍是。        
注：第（3）問(wèn)也可用導(dǎo)數(shù)求解.