Question

甲、乙兩人個有4張卡片，現(xiàn)以擲硬幣的形式進行游戲．當出現(xiàn)正面朝上時，甲贏得乙一張卡片，否則乙贏得甲一張卡片，如果某人已贏得所有卡片，則游戲立即終止，求擲幣次數(shù)不大于6時游戲恰好終止的概率．

Answer 1

分析：由題意知至少需擲幣4次，游戲才可能終止；現(xiàn)要求擲幣次數(shù)不大于6時游戲終止，看似有三種情況，即擲幣次數(shù)分別為4、5、6，擲幣5次游戲終止的情況是不可能出現(xiàn)的，擲幣6次游戲終止的事件為B，則前4次中有1次反面而其它5次都為正面，或前4次中有1次正面而其它5次都為反面，得到擲幣次數(shù)不大于6時游戲恰好終止的概率．

解答：解：由題意知至少需擲幣4次，游戲才可能終止；
現(xiàn)要求擲幣次數(shù)不大于6時游戲終止，看似有三種情況，即擲幣次數(shù)分別為4、5、6，
但事實上擲幣5次游戲終止的情況是不可能出現(xiàn)的：
因為，首先前4次不可能都為正面或反面（否則擲幣4次后游戲已經(jīng)終止），
若前4次中有1次反面而其它4次都為正面，
此時甲手中有7張卡片，乙手中有1張卡片，游戲尚未終止．
設(shè)擲幣4次游戲終止的事件為A，P（A）=2×(

1

2

)4=

1

8

；
擲幣6次游戲終止的事件為B，則前4次中有1次反面而其它5次都為正面，或前4次中有1次正面而其它5次都為反面，
∴P（B）=2×

C

1 4

×

1

2

×(

1

2

)5=

1

8

，有又擲幣次數(shù)不大于6時游戲恰好終止為A+B，且A、B互斥，
∴P（A+B）=P（A）+P（B）=

1

8

+

1

8

=

1

4

；

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式．