日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知函數(shù)f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定義域為[0,1].

          (1)求g(x)的解析式;

          (2)求g(x)的單調區(qū)間,確定其增減性并試用定義證明;

          (3)求g(x)的值域.

          思路分析:此題是一道有關函數(shù)的概念、函數(shù)性質及應用的推理、證明的綜合題,做這類題目是可以從第(1)問尋找突破口,另外還要注意后面的各問分別以前面的(1)問作為提示或鋪墊.

          (1)要求函數(shù)g(x)的解析式,關鍵是把式中a的值求出來,而這可以由已知條件f(a+2)=18解得,從而求出g(x)的解析式;

          (2)利用復合函數(shù)得單調性求g(x)的單調區(qū)間,并利用函數(shù)單調性得定義進行證明;

          (3)利用函數(shù)的單調性求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上的值域.

          解:(1)∵f(x)=3x,∴f(a+2)=3a+2=18.∴3a=2.

          ∴g(x)=3ax-4x=(3a)x-4x.

          ∴g(x)=2x-4x.

          (2)令t=2x.∵x∈[0,1],且函數(shù)t=2x在區(qū)間[0,1]上單調遞增,∴t∈[1,2].

          則y=t-t2=-(t2-t)=-(t)2+,t∈[1,2].

          ∵函數(shù)t=2x在區(qū)間[0,1]上單調遞增,函數(shù)y=t-t2在[1,2]上單調遞減,

          ∴函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間為[0,1].

          下面給出證明:

          任取x1、x2∈[0,1],且x1<x2,則

          g(x2)-g(x1)=

          =,

          ∵0≤x1<x2≤1,∴,且1≤<2,1<≤2.

          ∴2<<4.∴-3<1<-1.

          ∴()(1-)<0.

          ∴g(x2)<g(x1).

          ∴g(x1)>g(x2).

          ∴函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上單調遞減.

          (3)∵g(x)在[0,1]上是減函數(shù),∴g(1)≤g(x)≤g(0).

          ∴g(1)=21-41=-2,g(0)=20-40=0.

          ∴-2≤g(x)≤0.

          ∴函數(shù)g(x)的值域為[-2,0].

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          (3-a)x-3 (x≤7)
          ax-6??? (x>7)
          ,數(shù)列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是
           

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3-ax
          ,若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
           

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
          π
          2
          )cosωx(0<ω≤2)
          的圖象過點(
          π
          16
          ,2+
          2
          )

          (Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合;
          (Ⅱ)該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
          2
          sin4x(x∈R)
          的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出?

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=|3-
          1x
          |,x∈(0,+∞)

          (1)寫出f(x)的單調區(qū)間;
          (2)是否存在實數(shù)a,b(0<a<b)使函數(shù)y=f(x)定義域值域均為[a,b],若存在,求出a,b的值,若不存在,請說明理由.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x-
          π
          3
          )=sinx,則f(π)
          等于( 。

          查看答案和解析>>

          同步練習冊答案