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				側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）
          A．
          B．2πa2
          C．
          D．3πa2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說明三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，求出直徑，即可求出球的表面積．
          解答：解：因?yàn)閭?cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，正方體的對(duì)角線長為：；
          所以球的表面積為：4π=3πa2
          故選D
          點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的外接球的表面積的求法，三棱錐擴(kuò)展為正方體是本題的關(guān)鍵，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑也不容忽視，考查計(jì)算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　　）
          
                
          A、
          		2
          πa2
          B、2πa2
          C、
          		3
          πa2
          D、3πa2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　�。�
          A．
          		2
          πa2          		B．2πa2C．
          		3
          πa2          		D．3πa2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)一中高一（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）
          A．
          B．2πa2
          C．
          D．3πa2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年遼寧省錦州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）
          A．
          B．2πa2
          C．
          D．3πa2
          

			
          

			
          
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