Question

某中學(xué)播音室電腦中儲(chǔ)存有50首歌曲，其中校園歌曲5首，軍旅歌曲5首，民樂10首，流行歌曲15首，民歌15首．每天下午放學(xué)時(shí)，播音室將自動(dòng)隨機(jī)播放其中一首．
（Ⅰ）求一個(gè)同學(xué)星期一和星期二聽到的都是流行歌曲的概率；
（Ⅱ）設(shè)這個(gè)中學(xué)一周5天播放民樂的天數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)這個(gè)同學(xué)星期一和星期二聽到的是流行歌曲分別為事件A、B，他聽到的都是流行音樂為事件C，則A與B相互獨(dú)立，C=AB，利用獨(dú)立事件的概率公式，可得結(jié)論；
（Ⅱ）由題意，學(xué)校某一天播放民樂的概率是

10

50

=

1

5

，ξ～B(5，

1

5

)，利用數(shù)學(xué)期望公式即可求解．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)這個(gè)同學(xué)星期一和星期二聽到的是流行歌曲分別為事件A、B，他聽到的都是流行音樂為事件C，則A與B相互獨(dú)立，C=AB，
由題意，P(A)=P(B)=

15

50

=

3

10

，
∴P(C)=P(AB)=P(A)•P(B)=

9

100

．
答：這個(gè)同學(xué)星期一和星期二聽到的都是流行歌曲的概率為

9

100

．…6分
（Ⅱ）由題意，學(xué)校某一天播放民樂的概率是

10

50

=

1

5

，ξ～B(5，

1

5

)，
∴Eξ=5×

1

5

=1．…12分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，考查期望公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．