Question

如圖，AB是半圓O直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，且，則點O到AC的距離OD=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過O作AC的垂線段OD，再利用兩個角對應(yīng)相等得到三角形相似，利用三角形相似的性質(zhì)得到比例式，根據(jù)直角三角形中特殊角的三角函數(shù)，求出O到AC的距離
解答：解：過O做AC的垂線，垂足是D，
∵BC是⊙O的切線，
∴∠ABC=90°，
∵OD⊥AC，
在△ABC與△ADO中，
∴∠ADO=90°，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADO，
∴；
在△ABC中，
∠BAC=30°，
∴AC=2BC=8 ，
AB==12，
∴OA=6=BO，
∴OD=．
故答案為：3
點評：本題考查三角形相似的判斷和性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用三角形相似的性質(zhì)和直角三角形的特殊角的三角函數(shù)，本題是一個中檔題目．