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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知集合A={(x,y)|(x34cosq2+(y54sinq2=4θR},B={(x,y)|3x+4y19=0}.記集合P=AB,則集合P所表示的軌跡的長度為( )

          A.8B.8C.8D.8

          【答案】A

          【解析】

          由圓(x34cosq2+(y54sinq2=4的圓心為(3+4cosq,5+4sinq),可知其圓心的軌跡方程為(x32+(y52=16,易知動圓(x34cosq2+(y54sinq2=4所形成的圖形為圓環(huán),利用垂徑定理結合圖像,即可得解.

          集合A={(x,y)|(x34cosq2+(y54sinq2=4,θR},

          圓的圓心(3+4cosq,5+4sinq),半徑為2,

          所以圓的圓心的軌跡方程為:(x32+(y52=16,

          如圖:

          集合A的圖形是圖形中兩個圓中間的圓環(huán)部分,

          圓心C35)到直線3x+4y19=0的距離為:d2,

          所以,AB就是|MN|=228.

          故選:A.

          練習冊系列答案
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          A.B.C.D.

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