Question

已知函數(shù)，．
（1）求的值及函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

（1），函數(shù)的最小正周期為；（2）函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為．

試題分析：（1）求的值及函數(shù)的最小正周期，首先對函數(shù)進行化簡，將他化為一個角的一個三角函數(shù)，由已知，可用誘導公式及二倍角公式將函數(shù)化為，即可求出的值及函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間，由（1）知，可利用的單調(diào)遞減區(qū)間得，，，解出，即得的單調(diào)遞減區(qū)間得，從而得函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間．
試題解析：.
（1）.
顯然，函數(shù)的最小正周期為.                          8分
（2）令得，.
又因為，所以.
函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為．            13分