Question

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為1．

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（2）求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1），或；（2）

【解析】

（1）首先設(shè)出直線方程，根據(jù)題意得到，即，直線的方程為，與橢圓聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，再直線的方程即可.

（2）首先設(shè)直線的方程為，，，根據(jù)原點(diǎn)到直線的距離為1得到，再聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到面積的表達(dá)式，求其最大值即可.

（1）橢圓的右焦點(diǎn)為，則，，

當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，

因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)到直線的距離為1，

所以，解得，直線的方程為，

，解得，所以點(diǎn)或，

所以直線的方程為，或，

即，或；

（2）設(shè)點(diǎn)的直線的方程為，，.

由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為1，

所以，解得.

由，消可得，

，，

所以，

因?yàn)?/span>

所以，

當(dāng)或時(shí)，，

令，，

則，當(dāng)，時(shí)，取“”號(hào).

當(dāng)時(shí)，，

令，，

則，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為．