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          如圖正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，在側(cè)棱BB1上截取數(shù)學公式，在側(cè)棱CC1上截取CE=a，過A，D，E作棱柱的截面．
          （1）求證：截面ADE⊥側(cè)面ACC1A1；
          （2）求截面ADE與底面ABC所成的角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）證明：取AE、AC的中點O、S，連接DO，OS，BS，
          正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，在側(cè)棱BB1上截取，
          在側(cè)棱CC1上截取CE=a，
          易得四邊形OSBD是矩形，并且SB⊥側(cè)面ACC1A1，
          即OD⊥側(cè)面ACC1A1
          所以截面ADE⊥側(cè)面ACC1A1；
          （2）截面ADE與底面ABC所成的角為θ
          所以cosθ==
          θ=45°
          分析：（1）取AE、AC的中點O、S，連接DO，OS，BS，證明OD⊥側(cè)面ACC1A1，四邊形OSBD是矩形，即可證明截面ADE⊥側(cè)面ACC1A1；
          （2）利用射影面面積與被射影面面積之比，求出求截面ADE與底面ABC所成的角的余弦值，然后求出角．
          點評：本題考查平面與平面垂直的判定，二面角的求法，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
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          精英家教網(wǎng)如圖正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=
          		2
          ，AB=2，若N為棱AB中點．
          （1）求證：AC1∥平面NB1C；
          （2）求A1C1與平面NB1C所成的角正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          精英家教網(wǎng)如圖正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為
          		2
          ，
          經(jīng)過對角線AB1的平面交棱A1C1于點D．
          （Ⅰ）試確定D點的位置使平面AB1D∥BC1，并證明你的結論；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角A1-AB1-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          側(cè)棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如圖正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長為
          		3
          ，高為2，一只螞蟻要從頂點A沿三棱柱的表面爬到頂點C′，若側(cè)面AA′C′C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，在側(cè)棱BB1上截取BD=
          a2
          ，在側(cè)棱CC1上截取CE=a，過A，D，E作棱柱的截面．
          （1）求證：截面ADE⊥側(cè)面ACC1A1；
          （2）求截面ADE與底面ABC所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本題滿分12分) 如圖,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長均為2,P是側(cè)棱AA1上任意一點.
            
          (1)求證:B1P不可能與平面ACC1A1垂直;
            
          (2)當BC1⊥B1P時,求線段AP的長;
            
          (3)在(2)的條件下,求二面角CB1PC1的大小.
          

			
          

			
          
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