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          已知實數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：
          


          ①；     ②．
          


          （Ⅰ） 當時，求，的值；
          


          （Ⅱ）當時，求證：；
          


          （Ⅲ）設,且，求證：．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）或；（2）詳見解析；（3）詳見解析.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）列出方程組求解；（2）應用絕對值不等式進行證明；（3）應用絕對值不等式可以證明.
          


          試題解析：（Ⅰ）解：  
          


          由（1）得，再由（2）知，且.
          


          當時，.得，所以                 
2分
          


          當時，同理得                                
4分
          


          （Ⅱ）證明：當時，
          


          由已知,.
          


          所以
          


          


          .                             
9分
          


          （Ⅲ）證明：因為，且.
          


          所以,
          


          即 .                     
11分
          


          


          )
          


          


          .                                       
14分.
          


          考點：絕對值不等式.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實數(shù)組成的數(shù)組（x1，x2，x3，…，xn）滿足條件：①
          n
          i=1
          xi=0          ；     ②
          n
          i=1
          |xi|=1          ．
          （1）當n=2時，求x1，x2的值；
          （2）當n=3時，求證：|3x1+2x2+x3|≤1；
          （3）設a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2），求證：|
          n
          i=1
          aixi|≤
          1
          2
          (a1-an)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年廣東省佛山市南海區(qū)高三（上）入學摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知實數(shù)組成的數(shù)組（x1，x2，x3，…，xn）滿足條件：①；     ②．
          （1）當n=2時，求x1，x2的值；
          （2）當n=3時，求證：|3x1+2x2+x3|≤1；
          （3）設a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2），求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知實數(shù)組成的數(shù)組（x1，x2，x3，…，xn）滿足條件：①；     ②．
          （1）當n=2時，求x1，x2的值；
          （2）當n=3時，求證：|3x1+2x2+x3|≤1；
          （3）設a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2），求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知實數(shù)組成的數(shù)組（x1，x2，x3，…，xn）滿足條件：①；     ②．
          （1）當n=2時，求x1，x2的值；
          （2）當n=3時，求證：|3x1+2x2+x3|≤1；
          （3）設a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2），求證：．
          

			
          

			
          
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