Question

記函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽（a為實(shí)常數(shù)且a≠1）
（1）求A、B；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）對于函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足：
而對于函數(shù)g（x），應(yīng)該滿足（x-a-1）（2a-x）＞0?（x-a-1）（x-2a）＜0
討論：①a＜1時(shí)，B=（2a，a+1）
②a＞1時(shí)，B=（a+1，2a）
（2）A∪B=A?B⊆A
①
②
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：
分析：（1）利用二次根號內(nèi)被開方數(shù)必須大于或等于零，同時(shí)分母不為零，得到函數(shù)f（x）的定義域A；對于函數(shù)g（x）分母為二次根式，故（x-a-1）（2a-x）＞0，再討論a+1與2a的大小可得集合B；
（2）若A∪B=A，說明集合B是集合A的子集，然后分a+1與2a都小于或等于-1和a+1與2a都大于1兩種情況加以討論，最終可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域的求法和集合包含關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．看準(zhǔn)題中的二次根號的被開方數(shù)不小于零和分母同時(shí)不為零，是解決本題的關(guān)鍵．