Question

甲設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有同樣大小的10個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，……9這十個(gè)數(shù)字，摸獎(jiǎng)?wù)呓?元錢(qián)可參加一回摸球活動(dòng)，一回摸球活動(dòng)的規(guī)則是：摸獎(jiǎng)?wù)咴诿�球前先隨機(jī)確定（預(yù)報(bào)）3個(gè)數(shù)字，然后開(kāi)始在袋中不放回地摸3次球，每次摸一個(gè)，摸得3個(gè)球的數(shù)字與預(yù)先所報(bào)數(shù)字均不相同的獎(jiǎng)1元，有1個(gè)數(shù)字相同的獎(jiǎng)2元，2個(gè)數(shù)字相同的獎(jiǎng)10元，3個(gè)數(shù)字相同的獎(jiǎng)50元，設(shè)ξ為摸獎(jiǎng)?wù)咭换厮�得�?jiǎng)金數(shù)，求ξ的分布列和摸獎(jiǎng)人獲利的數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：解：ξ為摸獎(jiǎng)人摸一回所得獎(jiǎng)金數(shù)，ξ可能取的值為1，2，10，50.   

其中：P(ξ="1)=" ；  P(ξ="2)=" ；

P(ξ="10)=" ；    P(ξ="30)=" ，

ξ的分布列：

 

∴Eξ= 

又設(shè)η為摸獎(jiǎng)?wù)攉@利的可能值，則，                     

所以摸獎(jiǎng)人獲利的數(shù)學(xué)期望為

答：摸獎(jiǎng)人獲利的期望為.

考點(diǎn)：分布列的求解，以及數(shù)學(xué)期望值

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用組合數(shù)表示各個(gè)取值的概率值，然后借助于分布列得到期望，，屬于基礎(chǔ)題。