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        1. 已知函數(shù)f(x)=16ln(1+x)+x2-10x,直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個交點(diǎn),求b的取值范圍
           
          分析:先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求出f(x)的定義域,并求出f′(x)=0時x的值,在定義域內(nèi),利用x的值討論f′(x)的正負(fù)即可得到f(x)的單調(diào)區(qū)間;再根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極大值為f(2)和極小值為f(4),然后算出f(8)大于f(2),f(1)小于f(4)得到f(x)的三個單調(diào)區(qū)間(0,2),(2,4),(4,+∞)上,y=b與函數(shù)f(x)的圖象各有一個交點(diǎn),即滿足f(4)<b<f(2),即可得到b的取值范圍.
          解答:解:由f(x)=f(x)=16ln(1+x)+x2-10x知,f(x)定義域為(-1,+∞),
          f′ (x)=
          2(x2-4x+3)
          x+1
          =
          2(x-1)(x-3)
          x+1

          當(dāng)x∈(-1,1)∪(3,+∞)時,f′(x)>0,
          當(dāng)x∈(1,3)時,f′(x)<0.
          所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-1,1),(3,+∞),f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(1,3);
          f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增,在(1,3)上單調(diào)遞減,在(3,+∞)上單調(diào)遞增,
          且當(dāng)x=1或x=3時,f′(x)=0,所以f(x)的極大值為f(1)=16ln2-9,極小值為f(3)=32ln2-21.
          又因為f(8)=48ln2-21>16ln2-9=f(2),f(1)=0<f(4),
          所以在f(x)的三個單調(diào)區(qū)間(0,2),(2,4),(4,+∞)上,
          直線y=b與y=f(x)的圖象各有一個交點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)f(4)<b<f(2),
          因此,b的取值范圍為(32ln2-21,16ln2-9).
          點(diǎn)評:本題要求學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,會根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值,是一道綜合題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          |x|
          ,g(x)=1+
          x+|x|
          2
          ,若f(x)>g(x),則實數(shù)x的取值范圍是(  )
          A、(-∞,-1)∪(0,1)
          B、(-∞,-1)∪(0,
          -1+
          5
          2
          )
          C、(-1,0)∪(
          -1+
          5
          2
          ,+∞)
          D、(-1,0)∪(0,
          -1+
          5
          2
          )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1,x∈Q
          0,x∉Q
          ,則f[f(π)]=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1-x
          ax
          +lnx(a>0)

          (1)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)當(dāng)a=1時,求f(x)在[
          1
          2
          ,2
          ]上的最大值和最小值;
          (3)當(dāng)a=1時,求證對任意大于1的正整數(shù)n,lnn>
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +
          +
          1
          n
          恒成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
          π
          6
          ),其中x∈R,則下列結(jié)論中正確的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=1+logax(a>0,a≠1),滿足f(9)=3,則f-1(log92)的值是( 。

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          同步練習(xí)冊答案