Question

從一個(gè)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)，則以這3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的概率為（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  4

  7

• C、

  5

  7

• D、

  6

  7

Answer 1

分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)有C₈³種取法，即可構(gòu)成的三角形有56種可能，正方體有6個(gè)表面和6個(gè)對(duì)角面，每一個(gè)面中的任意3個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成4個(gè)直角三角形，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)有C₈³=56種取法，
可構(gòu)成的三角形有56種可能，
正方體有6個(gè)表面和6個(gè)對(duì)角面，它們都是矩形（包括正方形），
每一個(gè)矩形中的任意3個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成4個(gè)直角三角形，
共有12×4=48個(gè)直角三角形，
故所求的概率：P=

48

56

=

6

7

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查在正方體中構(gòu)成的三角形的特點(diǎn)，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目，解題的關(guān)鍵是找三角形時(shí)，做到不重不漏．