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          數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對(duì)每個(gè)n∈N*，an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根，則b1+b2+b3+…+b20的和為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用韋達(dá)定理得到an+an+1=-3n，an•an+1=bn通過(guò)仿寫(xiě)作差判斷出奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為 {1，-2，-5，…}，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為 {-4，-7，-10，…}，求出b1+b2+b3+…+b20的和．
          解答：解：因?yàn)閍n，an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根，
          所以an+an+1=-3n，an•an+1=bn
          所以an+2-an=-3
          因此 a1，a3，…和 a2，a4，a6••都是公差為-3的等差數(shù)列
          所以 奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為 {1，-2，-5，…}，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為 {-4，-7，-10，…}
          所以b1+b2+b3+…+b20=1×（-4）+（-2）×（-7）+（-5）×（-10）+…+（-59）×（-59）=6385
          故選A
          點(diǎn)評(píng)：求熟練的前n項(xiàng)和，應(yīng)該先求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)a=
          1
          2
          ，c=
          1
          2
          ，bn=n(1-an)(n∈N*)          ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
          an+3
          2
          ，n=1，2，3，…．
          （Ⅰ）若an+1=an，求a的值；
          （Ⅱ）當(dāng)a=
          1
          2
          時(shí)，證明：an＜
          3
          2
          ；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an-1}的前n項(xiàng)之積為Tn．若對(duì)任意正整數(shù)n，總有（an+1）Tn≤6成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•天津模擬）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0．
          （1）求證：a≠1時(shí)數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求an；
          （2）設(shè)a=
          1
          2
          c=
          1
          2
          ，bn=n(1-an)(n∈N*)          ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）設(shè)a=
          3
          4
          ，c=-
          1
          4
          ，cn=
          3+an
          2-an
          (n∈N*)，記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)          ，設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)任意正整數(shù)n都有Tn＜
          5
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•大連二模）已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
          an-1-4 (an-1＞4)
          5-an-1 (an-1≤4)

          （I）當(dāng)a=200時(shí)，填寫(xiě)下列表格；
          

          


          
N
2
3
51
200
          

          
an




          （II）當(dāng)a=200時(shí)，求數(shù)列{an}的前200項(xiàng)的和S200；
          （III）令b n=
          an
          (-2)n
          ，Tn=b1+b2…+bn求證：當(dāng)1＜a＜
          5
          3
          時(shí)，T n＜
          5-3a
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)f(x)=
          x
          bx+1
          （x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=a，
          1
          an+1
          =f(
          1
          an
          )          （n∈N*）
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若a=8b，且等比數(shù)列{bn}同時(shí)滿足：①b1=a1，b2=a5；②數(shù)列{bn}的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的某一項(xiàng)．試判斷數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列或是無(wú)窮數(shù)列，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
          （3）對(duì)問(wèn)題（2）繼續(xù)探究，若b2=am（m＞1，m是常數(shù)），當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列；當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{bn}是無(wú)窮數(shù)列，并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案