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        1. 對于任意實數(shù)x、y,定義運算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常數(shù),等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現(xiàn)已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零實數(shù)m,使得對于任意實數(shù)x,都有x*m=x,試求m的值.
          分析:由新定義的運算x*y=ax+by+cxy,及1*2=3,2*3=4,構造方程組,不難得到參數(shù)a,b,c之間的關系.又由有一個非零實數(shù)m,使得對于任意實數(shù)x,都有x*m=x,可以得到一個關于m的方程,解方程即可求出滿足條件的m的值.
          解答:解:∵x*y=ax+by+cxy,
          由1*2=3,2*3=4,得
          a+2b+2c=3
          2a+3b+6c=4.

          ∴b=2+2c,a=-1-6c.
          又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數(shù)x恒成立,
          a+cm=1
          bm=0.

          ∵m為非零實數(shù),∴b=0=2+2c
          ∴c=-1.
          ∴(-1-6c)+cm=1.
          ∴-1+6-m=1.
          ∴m=4.
          m的值為4.
          點評:這是一道新運算類的題目,其特點一般是“新”而不“難”,處理的方法一般為:根據(jù)新運算的定義,將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算,易得最終結果.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)定義在R上,并且對于任意實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且x≠y時,f(x)≠f(y),x>0時,有f(x)>0.
          (1)判斷f(x)的奇偶性;
          (2)若f(1)=1,解關于x的不等式f(x)-f(
          1x-1
          )≥2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設y=f(x)為定義在區(qū)間I上的函數(shù),若對I上任意兩個實數(shù)x1,x2都有f(
          x1+x2
          2
          )≤
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)]
          成立,則f(x)稱為I上的凹函數(shù).
          (1)判斷f(x)=
          3
          x
          (x>0)
          是否為凹函數(shù)?
          (2)已知函數(shù)f2(x)=x|ax-3|(a≠0)為區(qū)間[3,6]上的凹函數(shù),請直接寫出實數(shù)a的取值范圍(不要求寫出解題過程);
          (3)設定義在R上的函數(shù)f3(x)滿足對于任意實數(shù)x,y都有f3(x+y)=f3(x)•f3(y).求證:f3(x)為R上的凹函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2006•朝陽區(qū)二模)設對于任意實數(shù)x、y,函數(shù)f(x)、g(x)滿足f(x+1)=
          1
          3
          f(x),且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N*
          (Ⅰ)求數(shù)列{f(n)}、{g(n)}的通項公式;
          (Ⅱ)設cn=g[
          n
          2
          f(n)
          ],求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
          (Ⅲ)已知
          lim
          n
           
          2n+3
          3n-1
          =0,設F(n)=Sn-3n,是否存在整數(shù)m和M,使得對任意正整數(shù)n不等式m<F(n)<M恒成立?若存在,分別求出m和M的集合,并求出M-m的最小值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2006•朝陽區(qū)二模)設對于任意實數(shù)x、y,函數(shù)f(x)、g(x)滿足f(x+1)=
          1
          3
          f(x)
          ,且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N*
          (Ⅰ)求數(shù)列{f(n)}、{g(n)}的通項公式;
          (Ⅱ)設cn=g[
          n
          2
          f(n)]
          ,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

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