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          數(shù)列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,當(dāng)3an<n2時，an+1=n2,當(dāng)3an>n2時，an+1=3an.求a2，a3，a4，a5,猜測數(shù)列的通項an并證明你的結(jié)論.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
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          試題分析：先由遞推公式分別求出的值，猜測數(shù)列的通項，再用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.
          試題解析：當(dāng)時，，則，知，因為，由數(shù)列定義知.因為,由數(shù)列定義知.又因為,由定義知
          4分
          由此猜測:當(dāng)n≥3時，                         6分
          下面用數(shù)學(xué)歸納法去證明:當(dāng)n≥3時，3an>n2.當(dāng)n=3時，由前面的討論知結(jié)論成立.假設(shè)當(dāng)n=k(k≥3)時，成立.則由數(shù)列定義知,從而.所以，即當(dāng)n=k+1(k≥3)時，成立. 故當(dāng)n≥3時，.而.因此.   11分
          綜上所述，當(dāng)時，，，( n≥3)              13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，．
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）求數(shù)列的前項和的最小值；
          （3）求數(shù)列的前項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在等差數(shù)列{an}中，給出以下結(jié)論：
          ①恒有：a2＋a8≠a10；
          ②數(shù)列{an}的前n項和公式不可能是Sn＝n；
          ③若m，n，l，k∈N*，則“m＋n＝l＋k”是“am＋an＝al＋ak”成立的充要條件；
          ④若a1＝12，S6＝S11，則必有a9＝0，其中正確的是(　　)．
          A．①②③B．②③C．②④D．④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)＝ (　　)．
          A．－B．
          C．±D．－
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則正整數(shù)=        ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列，若則(    )
          A．35B．38C．40D．42
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且，若,,則（  ）
          A．0B．3C．8D．11
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知等差數(shù)列，為其前項和，若，且，則（     ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的通項公式為(   )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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