Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x都滿足f（x+1）=﹣f（x），當(dāng)﹣1≤x＜1時(shí)，f（x）=x3 ， 若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6個(gè)零點(diǎn)，則a取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
由f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=﹣f（x+1）=f（x），
故函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
又由當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f（x）=x3 ， 據(jù)此可以做出f（x）的圖象，
y=loga|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=logax，則當(dāng)x＜0時(shí)，y=loga（﹣x），做出y=loga|x|的圖象，
結(jié)合圖象分析可得：要使函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|至少有6個(gè)交點(diǎn)，
則loga5＜1或loga5≥﹣1，解得a＞5，或 0＜a≤ ，
當(dāng)a=5時(shí)，恰好有6個(gè)交點(diǎn)，左邊4個(gè)，右邊2個(gè)．
故選A．