Question

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x(元)	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷(xiāo)量y(件)	90	84	83	80	75	68

(1)求回歸直線方程＝bx＋a；（其中，，，，）；

(2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－成本)

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)

【解析】

（1）先求，再根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別求出即可（2）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值即可.

(1)由平均數(shù)公式得

＝ (x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝ (y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.

=-20

所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，從而回歸直線方程為＝－20x＋250.

(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得

L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20＋361.25.

當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時(shí)，L取得最大值．

故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)．