Question

半徑為r的球面上有A，B，C，D四點，且直線AB，AC，AD兩兩垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面積之和S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=72，則r的最小值為

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：三棱錐A-BCD是長方體的三個面，擴展為長方體，它的對角線就是球的直徑，設出AB=a，AC=b，AD=c，求出三個三角形面積的和，利用直徑等于長方體的對角線的關系，以及基本不等式，求出面積最大值．
解答：設AB=a，AC=b，AD=c，
因為AB，AC，AD兩兩互相垂直
所以a²+b²+c²=4R²
S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=（ab+ac+bc）≤（a²+b²+c²）=2R²
=72
則r的最小值為6．
故選B．
點評：本題考查球的內接體問題，考查基本不等式，空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．