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        1. 已知函數(shù),,其中,且.
          ⑴當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
          ⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          ⑶設(shè)函數(shù)若對任意給定的非零實(shí)數(shù),存在非零實(shí)數(shù)),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          ⑴-1; ⑵詳見解析; ⑶

          試題分析:⑴令g′(x)=0求出根,判斷g′(x)在左右兩邊的符號,得到g(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,可知g(x)最大值為g(1),并求出最值;
          ⑵解不等式得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于零求出單調(diào)遞減區(qū)間,注意單調(diào)區(qū)間與定義域取交集;
          ⑶不等式恒成立就是求函數(shù)的最值,注意對參數(shù)的討論.
          試題解析:⑴當(dāng)時, ∴
          ,則, ∴上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
                                    (4分)
          ,,(
          ∴當(dāng)時,,∴函數(shù)的增區(qū)間為,
          當(dāng)時,,
          當(dāng)時,,函數(shù)是減函數(shù);當(dāng)時,,函數(shù)是增函數(shù).
          綜上得,當(dāng)時,的增區(qū)間為; 
          當(dāng)時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為   (10分)
          ⑶當(dāng)上是減函數(shù),此時的取值集合
          當(dāng)時,
          時,上是增函數(shù),此時的取值集合;
          時,上是減函數(shù),此時的取值集合.
          對任意給定的非零實(shí)數(shù),
          ①當(dāng)時,∵上是減函數(shù),則在上不存在實(shí)數(shù)),使得,則,要在上存在非零實(shí)數(shù)),使得成立,必定有,∴;
          ②當(dāng)時,時是單調(diào)函數(shù),則,要在上存在非零實(shí)數(shù)),使得成立,必定有,∴.
          綜上得,實(shí)數(shù)的取值范圍為.                          (14分).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),為常數(shù)),直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與函數(shù)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
          (1)求直線的方程及的值;
          (2)若 [注:的導(dǎo)函數(shù)],求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (3)當(dāng)時,試討論方程的解的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù), 在處取得極小值2.
          (1)求函數(shù)的解析式;
          (2)求函數(shù)的極值;
          (3)設(shè)函數(shù), 若對于任意,總存在, 使得, 求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ)設(shè),求的最小值;
          (Ⅱ)如何上下平移的圖象,使得的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處切線相同.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知a,b為常數(shù),a¹0,函數(shù)
          (1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)內(nèi)的極值;
          (2)①若a>0,b>0,求證:在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù);
          ②若,且在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ)若,求在點(diǎn)處的切線方程;
          (Ⅱ)求函數(shù)的極值點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)為常數(shù)),其圖象是曲線
          (1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
          (2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若存在唯一的實(shí)數(shù),使得同時成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn),在點(diǎn)處作曲線的切線,設(shè)切線的斜率分別為.問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=2ax--(2+a)lnx(a≥0)
          (Ⅰ)當(dāng)時,求的極值;
          (Ⅱ)當(dāng)a>0時,討論的單調(diào)性;
          (Ⅲ)若對任意的a∈(2,3),x­1,x2∈[1,3],恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知為常數(shù),函數(shù)有兩個極值點(diǎn),則(  )
          A.B.
          C.D.

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          同步練習(xí)冊答案